Доля участия

Многие ли задавали себе вопрос из нашей задачи: почему у машины, потерявшей четверть мощности, скорость не снизилась тоже на четверть? Вот что нам пишут: «А как же иначе, ведь зависимость мощности от скорости нелинейная». Хорошее начало. Что же дальше? Некоторые решили, что эта зависимость квадратичная – вычислив «максималку», получили 138,5 км/ч – то есть почти те 140, о которых толковал Горин! Отлично? Но нам остается лишь смахнуть слезу: ответ неверен! Так ловкий школьник подгоняет результат под ответ в конце задачника. А дело ведь не в цифрах скорости. Важно, как ее вычисляли, чем мотивировали. Сила аэродинамического сопротивления и мощность, которую это сопротивление «потребляет», далеко не одно и то же. Сила действительно меняется по квадрату скорости, а мощность-то по кубу!

Реальных претендентов на приз оказалось немного. Эти люди понимают, что всю мощность, полученную от двигателя, за вычетом потерь в трансмиссии, колеса тратят на преодоление мощностей сил сопротивления. (Отсюда и так называемое уравнение баланса мощностей.)

Итак, сила сопротивления воздуха F = k.v2, где v – скорость, k – коэффициент, учитывающий плотность воздуха, размеры и форму машины. А мощность аэродинамического сопротивления – это произведение силы на скорость: Nаэр = (k.v2).v = k.v3.

Сопротивление легковых шин качению (ведь они деформируются и несколько деформируют покрытие) в простых расчетах часто приравнивают к полутора процентам веса машины G. Значит, мощность этой силы: Nш = 0,015 G.v.

Помимо сказанного, мощность мотора тратится на разгон машины, «раскрутку» вращающихся масс и преодоление подъема. Но при максимальной скорости и на горизонтальном участке дороги эти факторы отпадают.

Некоторые говорят: все решает аэродинамика. На деле – не все. Вот примеры. Аэродинамическое сопротивление ВАЗ-2107 при скорости 150 км/ч – около 100 кгс, а сопротивление шин качению – около 20 кгс. Да, первое преобладает, но и на второе закрыть глаза нельзя. Соответствующие мощности – около 55 и 11 л.с. Еще интересней ситуация с тяжелыми, но более обтекаемыми автомобилями. В шинах ВАЗ-2110 при этих условиях «вязнут» примерно те же 20 кгс, а сопротивление воздуха всего около 70 кгс.

Если вычислить «максималку» машины Горина по закону куба, не учитывая потерь в шинах, то при 75-процентной мощности получим около 145,5 км/ч. С учетом шин скорость километров на пять меньше – дотошный бухгалтер, видимо, прав.

Некоторые замечания читателей верны, но не вяжутся с условиями задачи. Например: вряд ли старая «восьмерка» вообще выдавала 160 км/ч! Ну и что? Фактическая скорость не важна – формулы будут те же. Или: в старом, изношенном моторе доля участия каждого цилиндра в общей работе разная. Или: цилиндр с немного обгоревшим клапаном выключается на низких оборотах, а на высоких кое-как работает.

Особо отметим чудаков, рассудивших еще интересней! В цилиндре, мол, два клапана – и каждый отвечает за «половину силы поршня». Значит, мощность мотора как целого упадет только на 12,5%. При чем тут все это? Мы же просто условились, что мощность упала на четверть. Рьяным спорщикам следовало лишь вспомнить, что же такое мощность, и «привязать» ее к скорости. Ответ не должен противоречить ни условиям задачи, ни теории автомобиля. Посему мы искали победителя лишь среди тех, кто не путал куб с квадратом.

Поздравляем Максима Белоусова с победой в этом туре конкурса.

ЗАДАЧА ПЯТЬДЕСЯТ СЕДЬМАЯ

Антиподы

Из редакционной почты:

«У меня и Федора разные взгляды на жизнь. Я считаю, что надо вовремя ремонтировать машину и ездить без проблем, а он гнет свое: покуда машина ездит, не надо ей мешать. И Федор не мешал, пока мотор не стал расходовать много масла, «забрасывать» воздушный фильтр. Услыхав об этом, говорю приятелю: займись, мол, машиной, Федя! А он, торжествуя, отвечает, что и так уже все сделал – и показывает шланг вентиляции картера, опущенный под машину!

Что вы на это скажете? Конечно, масло в фильтр уже не попадет – факт! Но сосед, сдается мне, учел не все».

Ответ с пометкой «Конкурс» отправьте до 10 октября 2007 года по адресу: 107045, Москва, Селиверстов пер., 10 или по e-mail: exp@zr.ru. Тел. (495) 207-79-84. Укажите ваш контактный телефон или иной удобный для вас способ быстрой связи.