В свободную минуту: Где построить АЗС?

Еще небольшая разминка. Представьте две деревни: в одной -- 100 автомобилей, в другой -- 200. Между ними -- дорога длиной в 30 км. В какой точке дороги нужно построить АЗС, что бы суммарное расстояние, проезжаемое автомобилями обеих деревень для заправки, было минимальным?

Ответ, казалось бы, очевиден. Конечно же, АЗС нужно строить в 10 км от большой деревни и в 20 - от маленькой. Но если задуматься, а уж тем более вспомнить математику, то ответ окажется совершенно другим! АЗС нужно строить... в большой деревне! Даже если там всего на 1 автомобиль больше, чем в маленькой!

Почему? Тем, кому совсем не хочется думать, подсказываю: стоит удалить АЗС от большой деревни хотя бы на 1 метр, как этот самый метр выгадывают 100 автомобилей, но прогадывают 200! Удивительно, но -- факт...